Seguramente habrás pensado que la mejor opción es un find con -atime (o -mtime o -amin o -cmin, etc) y posteriormente con un -exec. Bien, es una buena idea aunque yo quería que fuese a partir de un determinado momento exactamente, sin calcular. Para esto, también usé find, pero me apoyé en date y en touch y quedó algo así:

#!/bin/bash
# La fecha y hora de ayer a las 6.30h
FECHA=$( date +-d "06:30 yesterday" +"%Y/%m/%d %H:%M:%S" )
# Fichero temporal
POINT=$( tempfile -p "point" )
# Cambiamos la fecha del fichero temporal
touch -d "${FECHA}" ${POINT}
# Buscamos ficheros más viejos que ${POINT} y los borramos
find /path/al/destino -not -newer ${POINT} -exec rm {} \;
# Borramos basura
rm ${POINT}

Es posible que sea algo más lioso, pero sin tener que calcular nada (por ejemplo la diferencia de tiempo entre cuando ejecutemos el fichero y nuestra hora objetivo), hacemos el trabajo rápidamente. Y también podemos cambiar la hora de una forma muy cómoda.

Más info

Este “más info” va a ser un claro RTFM

• man find
• man date
• man touch